кватернион
существительное

Значение слова кватернион

Средневековый мир в терминах, именах и названиях

кватернион

(от лат. quaterni — по четыре) — листы пергамена, сложенные пополам и сброшюрованные в тетради по четыре таких листа. В дальнейшем так стали называть всякую тетрадь, независимо от числа листов в ней. Затем из к. составляли рукописную книгу.

Энциклопедический словарь

кватернион

(от лат. quaterni - по четыре), обобщение понятия комплексного числа. Кватернион имеет вид: a+bi+cj+dk, где a, b, c, d - действительные числа, а i, j, k - три специальные единицы, аналогичные мнимой единице. Для кватерниона справедливы все основные законы действий, кроме коммутативности умножения.

Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

кватернион

— Исчисление К., основанное Вильямом-Ровэном Гамильтоном (см.), представляет собою теорию векторов (см.), основанную на выражении вектора тричленом вида xi + yj + zk, в котором x, y, z суть величины проекций вектора на ортогональные оси координат, а i, j, k — символы, обозначающие мнимые величины особого рода, обладающие следующими свойствами:

A) Квадраты их равны минус единице, т. е. i2= -1, j2= -1, k2= -1.

B) Произведение двух из них равно третьей, взятой со знаком + или -, в зависимости от порядка множителей, а именно:

ij = k, ji = -k

jk = i, kj = -i

ki = j, ik = -j.

Алгебраические действия сложения и вычитания над такими выражениями векторов дают выражения геометрической суммы и геометрической разности (см.) векторов, а через умножение вектора α = xi + yj + zk на другой вектор α 1 = х 1i + y1j + z1k получается на основании свойств А и B следующее выражение:

s + fi + gj + hk..... (С)

в котором:

s = - (хх 1 + yy1 + zz1)

f = уz 1 1

g = zx1 xz1

h = xy1 - yx1

Означим через r и r, длины обоих векторов, через Θ угол между их направлениями; представим себе, что оба вектора проведены из начала координат и что из него восстановлен перпендикуляр в такую сторону, чтобы наблюдателю, стоящему в начале координат, головою по направлению перпендикуляра, вращение направления r на угол Θ до совмещения с направлением r1 казалось бы совершающимся справа налево. Означим через l, m, n косинусы углов, составляемых направлением вышесказанного перпендикуляра с осями координат.

Известно, что хх 1 + yy1 + zz1 = rr1cos Θ и что

f = -lrr1sin Θ

g = - тrr 1sin Θ

h = -nrr1sin Θ

поэтому

αα 1 = -rr1cos Θ — λ rr1sin Θ, где

λ = li+ mj + nk.

Следовательно, произведение αα 1 есть четырехчленное выражение, первый член которого есть отрицательно взятое геометрическое произведение (rr1cos Θ) обоих векторов, а сумма остальных трех членов есть выражение вектора, изображающего линейный момент вокруг начала координат вектора r1, отложенного от конца вектора r. Четырехчленное выражение вида (С) назвал Гамильтон К.; первый, невекториальный член s кватерниона наз. scalar, сумма остальных трех членов наз. вектором. В учении о К. рассматриваются различные действия над К. и делается применение теории их к геометрии, механике и математической физике. Ср. W. R. Hamilton, "Elemente der Quaternionen" (нем. излож. Paul Glаn, Лпц., 1882); Tait, "An Elementary Treatise on Quaternions"; P. Kelland and P. G. Tait, "Introduction to Quaternions".

Д. Б.

Добавить свое значение
Предложите свой вариант значения к слову кватернион

Синонимы к слову кватернион

  • чисел
  • число
  • числом
  • числа

Однокоренные слова к слову кватернион

  • кватернионный
Показать комментарии
Добавьте комментарий первым!